Для электрической схемы выполнить следующее

Для электрической схемы выполнить следующее
Для электрической схемы выполнить следующее
Для электрической схемы выполнить следующее
Для электрической схемы выполнить следующее

14.04.2018, 16:26 [+3 UTC]

в нашей команде: 2 675 чел. | участники онлайн: 3 (рекорд: 21) РАЗДЕЛ • Электротехника и радиоэлектроника

Консультации и расчёты по электротехнике и радиоэлектронике.

[администратор рассылки: Коцюрбенко Алексей aka Жерар (Мастер-Эксперт)]

Лучшие эксперты в этом разделе
Перейти к консультации №:
 

Здравствуйте, Сергей!

а) Схема содержит 4 узла и 3 контура, следовательно, по законам Кирхгофа можно составить систему из 6 уравнений (4+3-1), из них 3(4-1) - по первому закону, остальные - по второму. Направление токов в ветвях выберем совпадающим с направлением соответствующих ЭДС, а направление обхода контуров - по часовой стрелке. Тогда имеем систему:






Подставляя заданные сопротивления и ЭДС, получаем:






или в матричной форме:

Находим обратную матрицу:


и получаем решение системы:


то есть





б) Для тех же 3 контуров составим уравнения для контурных токов Ik1, Ik2, Ik3 на основании второго закона Кирхгофа:



Подставляя заданные сопротивления и ЭДС, получаем систему



или в матричной форме:

Находим обратную матрицу:

и получаем решение системы:

то есть



Ток для каждой ветви найдём, складывая контурные токи (с учётом направления) для всех контуров, содержащих эту ветвь:





в) Потенциал одного из узлов принимаем равным 0. Для остальных узлов составляем систему уравнений. В левой части уравнения для каждого узла записываем потенциал этого узла, умноженный на суммарную проводимость ведущих к нему ветвей, и вычитаем потенциалы соседних узлов, умноженные на проводимости ветвей, связывающих их с данным узлом. В правой части уравнения записываем сумму узловых токов, при этом ток берётся со знаком "+", если он направлен к узлу, и со знаком "-" в противном случае. Для ЭДС их значение умножается на проводимость соответствующей ветви.
В данном случае имеем 6 ветвей, проводимости которых равны:






Также определим токи ЭДС:



Примем потенциал φ1 = 0 и запишем систему уравнений для потенциалов остальных узлов (φ2, φ3, φ4):



Подставляя найденные проводимости и токи ЭДС и упрощая, получаем систему



или в матричной форме:

Находим обратную матрицу:

и получаем решение системы:

то есть



Ток для каждой ветви найдём по закону Ома, умножив её проводимость на разность потенциалов:





Значения токов ветвей, полученные методом узловых потенциалов, методом контурных токов и с помощью законов Кирхгофа, совпадают. Следовательно, решение верно.

г) Для любого замкнутого контура сумма мощностей источников тока и ЭДС равна сумме мощностей, расходуемых на сопротивлениях. Если известна сила тока в цепи, то мощность, отдаваемая источником с ЭДС E, равна P = ±I·E, где знак "+" берётся при совпадении направлений тока и ЭДС. Мощность, выделяемая в форме тепла на сопротивлении r, определяется законом Джоуля-Ленца: P = I2r.
Составим баланс мощностей для заданной схемы:

Подставляя заданные сопротивления и ЭДС и найденные значения токов, получаем:




Баланс мощностей соблюдается.

д) Потенциальную диаграмму для внешнего контура построим следующим образом: потенциал начального узла примем за 0, элемент с ЭДС E увеличивает потенциал на величину E, элемент с сопротивлением R уменьшает потенциал на величину падения напряжения IR (I - сила тока на участке цепи, содержащем элемент). При этом значения тока и ЭДС меняют знак, если их направление противоположно направлению обхода контура.
В данном случае имеем:






Так как φ5 = φ0, расчёт выполнен правильно.
Потенциальная диаграмма будет иметь вид:

Консультировал: Коцюрбенко Алексей aka Жерар (Мастер-Эксперт)
Дата отправки: 13.01.2012, 07:04

5

Отлично. Спасибо!!!
-----
Дата оценки: 13.01.2012, 12:15 Рейтинг ответа:

+1

[подробно]

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Для электрической схемы выполнить следующее Для электрической схемы выполнить следующее Для электрической схемы выполнить следующее Для электрической схемы выполнить следующее Для электрической схемы выполнить следующее Для электрической схемы выполнить следующее

Изучаем далее:



Поздравление с днем рожд мужчину в прозе

Поцеловал руку своей богине

Как уложить волосы средней длины в вечернюю прическу

Создать на компьютере поздравительную открытку5

Вязание для детей крючком кардиганы